ПРОГРАММА
областного ресурсного центра по подготовке учащихся VIII класса к республиканской олимпиаде по учебному предмету «Математика» в 2023/2024 учебном году
ВВЕДЕНИЕ
Данная программа предназначена для подготовки учащихся VIII класса к участию в различных этапах республиканской олимпиады по математике.
Основная цель:подготовка учащихся к участию в различных этапах республиканской олимпиады по математике
Задачи:
- систематизировать имеющиеся знания учащихся по основным олимпиадным темам;
- дать новые знания по темам, выходящим за рамки школьной программы;
- познакомить с различными методами решения олимпиадных задач;
- выработать умение строить аргументированные логические выводы.
СОДЕРЖАНИЕ
Теория чисел.
Простые числа. Алгоритм Евклида. Основная теорема арифметики. Линейные Диофантовы уравнения.
Многочлены.
Делимость многочленов. Корни многочленов. Теорема Безу. Теорема Виета для многочленов произвольных степеней. Основная теорема арифметики многочленов. Основная теорема алгебры.
Методы решения олимпиадных задач.
Принцип Дирихле. Правило крайнего. Инварианты. Четность, нечетность. Задачи на раскраски, укладки, замощения.
Уравнения с целой и дробной частью.
Множество целых и натуральных чисел. Линейные уравнения в целых числах: теорема о существовании решения. Нелинейные уравнения в целых числах: основные методы решения. Группа методов ограничения перебора: разложение левой части на множители, сведение левой части к сумме неотрицательных функций, дискриминантный подход. Сравнения по модулю. Основные операции над сравнениями. Применение теории сравнений для доказательства неразрешимости уравнений в целых числах.
Элементы перечислительной комбинаторики.
Основные комбинаторные принципы. Комбинаторные задачи, решаемые путем логических рассуждений. Размещения, сочетания, перестановки. Основные формулы комбинаторики. Индукция и логика.
Методы решения геометрических задач.
Классические теоремы о треугольниках (теоремы Чевы, Менелая, Стюарта и т.д.). Г
Консультации.
ПРОГРАММА
областного ресурсного центра по подготовке учащихся IX класса к республиканской олимпиаде по учебному предмету «Математика» в 2023/2024 учебном году
ВВЕДЕНИЕ
Данная программа предназначена для подготовки учащихся IX класса к участию в различных этапах республиканской олимпиады по математике.
Основная цель:подготовка учащихся к участию в различных этапах республиканской олимпиады по математике
Задачи:
- систематизировать имеющиеся знания учащихся по основным олимпиадным темам;
- дать новые знания по темам, выходящим за рамки школьной программы;
- познакомить с различными методами решения олимпиадных задач;
- выработать умение строить аргументированные логические выводы.
СОДЕРЖАНИЕ
Теория чисел.
Простые числа. Алгоритм Евклида. Основная теорема арифметики. Линейные Диофантовы уравнения.
Многочлены.
Делимость многочленов. Корни многочленов. Теорема Безу. Теорема Виета для многочленов произвольных степеней. Основная теорема арифметики многочленов. Основная теорема алгебры. Практикум по решению задач.
Методы решения олимпиадных задач.
Принцип Дирихле. Правило крайнего. Инварианты. Четность, нечетность. Задачи на раскраски, укладки, замощения.
Игры, турниры, стратегии и алгоритмы.
Задачи на игры и стратегии. Выбор выигрышной стратегии. Метод перебора. Задачи, решаемые симметричным ходом, разбиением на пары. Понятие инварианта. Возможные способы выбора инварианта. Инвариант в геометрии. Задачи, решаемые путем поиска инварианта. Индукция и логика.
Метод математической индукции.
Задачи комбинаторно-логического характера. Доказательство тождеств, неравенств. Принцип наименьшего элемента. Индукция в геометрии.
Уравнения с целой и дробной частью.
Множество целых и натуральных чисел. Линейные уравнения в целых числах: теорема о существовании решения. Нелинейные уравнения в целых числах: основные методы решения. Группа методов ограничения перебора: разложение левой части на множители, сведение левой части к сумме неотрицательных функций, дискриминантный подход. Сравнения по модулю. Основные операции над сравнениями. Применение теории сравнений для доказательства неразрешимости уравнений в целых числах.
Элементы перечислительной комбинаторики.
Основные комбинаторные принципы. Комбинаторные задачи, решаемые путем логических рассуждений. Размещения, сочетания, перестановки. Основные формулы комбинаторики.
Функции.
Различные свойства функций, их применения (периодичность, четность, ограниченность). Понятие функционального уравнения. Приемы решения функциональных уравнений.
Методы решения геометрических задач.
Классические теоремы о треугольниках (теоремы Чевы, Менелая, Стюарта и т.д.).
ПРОГРАММА
областного ресурсного центра по подготовке учащихся X- XI классов к республиканской олимпиаде по учебному предмету «Математика» в 2023/2024 учебном году
ВВЕДЕНИЕ
Данная программа предназначена для подготовки учащихся IX класса к участию в различных этапах республиканской олимпиады по математике.
Основная цель:подготовка учащихся к участию в различных этапах республиканской олимпиады по математике
Задачи:
- систематизировать имеющиеся знания учащихся по основным олимпиадным темам;
- дать новые знания по темам, выходящим за рамки школьной программы;
- познакомить с различными методами решения олимпиадных задач;
- выработать умение строить аргументированные логические выводы.
СОДЕРЖАНИЕ
Теория чисел.
Простые числа. Алгоритм Евклида. Основная теорема арифметики. Линейные диофантовы уравнения. Системы линейных диофантовых уравнений. Простейшие диофантовы уравнения второй степени. Пифагоровы тройки.
Многочлены.
Делимость многочленов. Корни многочленов. Теорема Безу. Теорема Виета для многочленов произвольных степеней. Основная теорема арифметики многочленов. Основная теорема алгебры. Многочлены с действительными, целыми, рациональными коэффициентами. Неприводимые многочлены. Признаки неприводимости многочленов. Многочлены нескольких переменных. Симметрические многочлены.
Методы решения олимпиадных задач.
Принцип Дирихле. Правило крайнего. Инварианты. Четность, нечетность. Задачи на раскраски, укладки, замощения.
Неравенства.
Классические неравенства о средних. Неравенство Коши-Буняковского. Геометрические неравенства. Задачи с параметрами.
Игры, турниры, стратегии и алгоритмы.
Задачи на игры и стратегии. Выбор выигрышной стратегии. Метод перебора. Задачи, решаемые симметричным ходом, разбиением на пары. Понятие инварианта. Возможные способы выбора инварианта. Инвариант в геометрии. Задачи, решаемые путем поиска инварианта.
Метод математической индукции.
Задачи комбинаторно-логического характера. Доказательство тождеств, неравенств. Принцип наименьшего элемента. Индукция в геометрии.
Уравнения с целой и дробной частью. Уравнения с модулем
Нестандартные подходы в решении целочисленных уравнений: использование симметрии, выделение наибольшего общего делителя, введение вспомогательной зависимости между переменными, выделение простого делителя, метод бесконечного спуска. Уравнения в цифрах. Уравнения с факториалами. Целочисленные уравнения в текстах республиканских и международных олимпиад разных лет.
Элементы перечислительной комбинаторики.
Основные комбинаторные принципы. Формула суммы и формула произведения. Перестановки, размещения, сочетания, сочетания с повторениями. Бином Ньютона..
Функции.
Функциональные уравнения. Функциональные уравнения с условиями непрерывности, ограниченности, с дискретной областью определения. Различные свойства функций, их применения (периодичность, четность, ограниченность).
Методы решения геометрических задач.
Метод координат. Векторы и их применение. Скалярное произведение векторов. Координатно-векторный метод решения задач. Геометрия масс. Преобразование фигур на плоскости.
раскрыть » / « свернуть